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题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数.如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A.
答案
解:依题意,不妨设a=n﹣1,b=n,c=n+1,
对应的三个内角是α,π﹣3α,2α
由正弦定理,
所以
由余弦定理,(n﹣1)2=(n+1)2+n2﹣2(n+1)ncos

化简,得:n2﹣5n=0
所以,n=0,或n=5,n=0不合题意,舍去.n=5,三角形的三边长为4,5,6.
可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.
 故:A={4,5,6}
核心考点
试题【已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数.如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A为圆x2+y2=8上动点,B(2,0),O为原点,那么∠OAB的最大值为   [     ]

A.90°  
B.60°  
C.45°  
D.30°


题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知向量:=(cosωx﹣sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=,若f(x)相邻两对称轴间的距离为
(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5,b=4,f(A)
=1,求边a的长.
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(),记∠COA=α.
(1)求的值;
(2)求|BC|2的值.
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向,距小岛3海里的B处,发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶,测得其速度为10海里/小时,问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶,恰好用0.5小时在C处截住该走私船?
(参考数据:.)
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A,B,C依次成等差数列.
(1)若sin2B﹣sinAsinC,试判断△ABC的形状;
(2)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求的取值范围.
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
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