题目

题型：云南省模拟题难度：来源：

一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：．）

答案

解：由题意AC射线即为走私船航行路线．假设我巡逻艇恰在C处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时v海里，则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°﹣38°﹣22°=120°，

由余弦定理：BC²=AB²+AC²﹣2ABACcos120°
∴BC=7
∵BC=0.5v，
∴v=7海里/h，
又由正弦定理，
∴∠ABC=38°，∵∠BAD=38°
∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船