题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=．
（1）若·=，求a+c的值；
（2）求+的值．

答案

解：（1）由·= 可得 accosB=，
因为 cosB=，所以b²=ac=2．
由余弦定理b²=a²+c²﹣2accosB，
得a²+c²=b²+2accosB=5，
则（a+c）²=a²+c²+2ac=9，
故a+c=3．                              
（2）由cosB=可得 sinB=．
由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，
于是  +=
====．