题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

已知f（x）=2sinx+
（1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤
f（A），若a=，求的最大值．

答案

解：（1）f（x）=2sinx+=2sinx+2cosx=4sin（x+）
∴当x+=2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4
∴f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}．
（2）对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），
∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+ ）=1
∴0＜A＜π，∴A= 
∴ =cbcosA= 
又∵a²=b²+c²﹣2bccosA，a= 
∴3=b²+c²﹣bc≥bc（当b=c时取等号）
∴bc≤3
∴ 的最大值 ，此时b=c=