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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=
π
3
,且△PF1F2的面积为2


3
,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.魔方格
答案
设双曲线方程为:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),
F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).
在△PF1F2中,由余弦定理,得:
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos
π
3

=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|•|PF2|.
即4c2=4a2+|PF1|•|PF2|.
又∵S△PF1F2=2


3

1
2
|PF1|•|PF2|•sin
π
3
=2


3

∴|PF1|•|PF2|=8.∴4c2=4a2+8,即b2=2.
又∵e=
c
a
=2,∴a2=
2
3

∴双曲线的方程为:
3x2
2
-
y2
2
=1.
核心考点
试题【如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=π3,且△PF1F2的面积为23,又双曲线的离】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______.
题型:湖北难度:| 查看答案
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=


3
ac
,则角B的值为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
6
D.
π
3
3
题型:福建难度:| 查看答案
在△ABC中,A=
π
4
,cosB=


10
10

(I)求cos C;
(II)设BC=


5
,求AC和AB.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角C的大小是______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+ab+b2-c2=0,则角C的大小是______.
题型:上海难度:| 查看答案
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