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题目
题型:不详难度:来源:
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+


3
cos(A+B)=0.
(1)a=4,c=


13
,求△ABC的面积;
(2)若A=
π
3
,cosB>cosC,求


AB


BC
-2


BC


CA
-3


CA


AB
的值.
答案
(1)由A+B+C=π得,A+B=π-C,代入sin2C+


3
cos(A+B)=0得,
2sinCcosC-


3
cosC=0,∴cosC=0或sinC=


3
2

由a=4,c=


13
得,c<a,∴sinC=


3
2
,且C=
π
3

由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosc,
得b2-4b+3=0,解得b=1或b=3,
当b=3时,S=
1
2
ab•sinC
=
1
2
×4×3×


3
2
=3


3

当b=1时,S=
1
2
ab•sinC
=


3

(2)由cosB>cosC,得C>B,
∵A=
π
3
,∴由(1)得,cosC=0,则C=
π
2
,B=
π
6

在RT△ABC中,由tanB=
b
a
=


3
3
,得a=


3
b



AB


BC
-2


BC


CA
-3


CA


AB
=


AB


BC
-3


CA


AB

=ac•cos
6
-3bc•cos
3

=-


3
2
ac
+
3
2
bc
=0.
核心考点
试题【△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+3cos(A+B)=0.(1)a=4,c=13,求△ABC的面积;(2)若A=π3,cosB>c】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2=a2+c2-


3
ac,c=


3
b

(1)求角A;
(2)若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC的面积.
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△ABC中,若a=5,b=3,C=
3
,则c=______.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若
a2-(b-c)2
bc
=1
,则∠A的大小是(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
3
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(文).在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角等于______.
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已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若


AB


AC
=0
,求c的值;     
(2)若C=5,求sinA的值.
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