△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南充模拟难度：来源：

△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c²-（a-b）²且a+b=2，求面积S的最大值．

答案

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC及面积公式S=

absinC代入条件得
S=c²-（a-b）²=a²+b²-2abcosC-（a-b）²，即

absinC=2ab（1-cosC），
∴

1-cosC

sinC

，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）²+（4k）²=cos²C+sin²C=1，得k=

，
∴sinC=4k=

∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=

absinC=

ab≤

•

(a+b)2

，当且仅当a=b=1时，S_max=

核心考点

试题【△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的三边，已知b²=a²-c²+bc，则cosA的值是______．

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a²+c²-b²=ac．
（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

题型：汕头模拟难度：| 查看答案

在f（x）中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+

bc=a2，则∠A等于（　　）

A．60°

B．30°

C．120°

D．150°

题型：深圳二模难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=1，BC=2，B=60°，则AC=______．

题型：重庆难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的且b²+c²+

bc=a²，则∠A等于（　　）

A．

B．

C．

2π

D．

5π

题型：东莞二模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点