P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？

答案

设∠POC=α，在△OPC中由余弦定理得PC²=20-16cosα
S_△OPC=4sinα，S△PCQ=5

-4

cosαSOCPQ=4sinα-4

cosα+5

=8sin(α-

)+5

故当α=

π时，四边形OCQP面积最大，最大面积为8+5

核心考点

试题【P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

=（cosA，sinA），

=（

-sinA，cosA），若|

|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4

，且C=

a，求△ABC的面积．

题型：辽宁二模难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若

=（sin2

B+C

，1），

=（-2，cos2A+1），且

⊥

．
（Ⅰ）求角A的度数；
（Ⅱ）当a=2

，且△ABC的面积S=

a2+b2-c2

时，求边c的值和△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a²-ab+b²=c²，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若

•

=-2，求|

|的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a²+b²-c²=ab，则∠C=______

题型：不详难度：| 查看答案

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