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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
.(参考公式:sin2
α
2
=
1-cosα
2
,cos2α=2cos2α-1

(1)求角A的度数;
(2)若a=


3
,b+c=3,求b和c的值.
答案
(1)由题设得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)=
7
2

∵cos(B+C)=-cosA,
∴2(1+cosA)-2cos2A+1=
7
2

整理得(2cosA-1)2=0,
∴cosA=
1
2

∴A=60°;
(2)∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
6-2bc
2bc
=
1
2

∴bc=2,
又∵b+c=3,
∴b=1,c=2或b=2,c=1.
核心考点
试题【在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且4sin2B+C2-cos2A=72.(参考公式:sin2α2=1-cosα2,cos2α=2cos2α-】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b,c是△ABC三边长且a2+b2-c2=ab,△ABC的面积S=10


3
,c=7

(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求a,b的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=


3
bc
,且b=


3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2
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三角形的两边长分别为1,


3
,第三边上的中线长为1,则此三角形外接圆半径为______.
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如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=
2


2
3
,AB=3


2
,AD=3,则BD的长为______.
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数列{an}中,Sn=n2,某三角形三边之比为a2:a3:a4,则该三角形最大角为______.
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