已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若AB•AC=0，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若

•

=0，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．

答案

（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：

=（-3，-4），

=（c-3，-4），则

•

=-3（c-3）+16=0，解得c=

；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=

32+42

=5，|AC|=

(3-5)2+42

，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2ABAC

25+20-25

，
由A∈（0，π），得到sinA=

1-(

．

核心考点

试题【已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若AB•AC=0，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A=60°，c=1，面积为

，那么a的长度为（　　）

A．2

B．

C．2

D．1

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=1，c=

，B=

5π

，则b等于______．

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在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等边三角形

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设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）．
①若ab＞c²，则C＜

；
②若a+b＞2c，则C＜

；
③若a⁴+b⁴=c⁴，则C＜

；
④若（a+b）c＜2ab，则C＞

；
⑤若（a²+b²）c²＜2a²b²，则C＞

．

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如图所示在△ABC中，sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且

•

=6求AC边长的最小值．

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