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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若


AB


AC
=0
,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.
答案
(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
得到:


AB
=(-3,-4),


AC
=(c-3,-4),则


AB


AC
=-3(c-3)+16=0,解得c=
25
3

(2)当c=5时,C(5,0),则|AB|=


32+42
=5,|AC|=


(3-5)2+42
=2


5
,|BC|=5,
根据余弦定理得:cosA=
AB2+AC2-BC2
2ABAC
=
25+20-25
20


5
=


5
5

由A∈(0,π),得到sinA=


1-(


5
5
)
2
=
2


5
5
核心考点
试题【已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若AB•AC=0,求c的值;(2)若c=5,求sinA的值.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,A=60°,c=1,面积为


3
2
,那么a的长度为(  )
A.2


3
B.


3
C.2D.1
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a=1,c=


3
,B=
6
,则b等于______.
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在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
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设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号).
①若ab>c2,则C<
π
3

②若a+b>2c,则C<
π
3

③若a4+b4=c4,则C<
π
2

④若(a+b)c<2ab,则C>
π
2

⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则C>
π
3
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如图所示在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA.sinC
(1)求B的度数.
(2)设H为△ABC的垂心,且


BH


BC
=6求AC边长的最小值.
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