在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．

答案

∵△ABC中，（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
∴由正弦定理，可得（b+a+c）（b+c-a）=3bc
化简可得b²+c²-a²=bc
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

结合A是三角形的内角，可得A=60°

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC面积S=10

，c=7．
（1）求C；
（2）求a，b的值．

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已知△ABC中，a=3，b=

，C=45°，那么c=（　　）

A．1

B．2

C．

D．

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已知△ABC中，c-b=1，cosA=

，S_△ABC=30，则a=（　　）

A．2

B．4

C．2

D．5

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S_△ABC．

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在△ABC中，∠B=45°，b=

，cosC=

．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．

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