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题目
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在△ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若角A、B、C成等差数列,且边a、b、c成等比数列,则△ABC的形状为_____.
答案
等边三角形
解析
解:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C(1)
因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π.
由(1)(2)得B=π 3 .(3)
由a,b,c成等比数列,有b2=ac(4)
由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
再由(4),得a2+c2-ac=ac,
即(a-c)2=0
因此a=c
从而A=C(5)
由(2)(3)(5),得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形.
核心考点
试题【在△ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若角A、B、C成等差数列,且边a、b、c成等比数列,则△ABC的形状为_____.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,已知BC=1,B= ,且△ABC的面积为,则AC的长为_____.
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中,=          
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△ABC的三边a、b、c满足,则角C的度数为(   )
A.60° B.90° C.120°D.150°

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边长为5,7,8的三角形的最大角和最小角的和是(   )
A.600B.1200C.1350D.1500

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中,角所对的边分别是,若,则的面积等于       .
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