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题目
题型:不详难度:来源:
ABC中内角ABC的对边分别为abc,已知abcos Ccsin B.
(1)求B
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)B(2)+1
解析
(1)由已知及正弦定理,得
sin A=sin Bcos C+sin Csin B,①
A=π-(BC),
故sin A=sin(BC)=sin Bcos C+cos Bsin C.②
由①,②和C∈(0,π)得sin B=cos B.
B∈(0,π),所以B.
(2)△ABC的面积Sacsin Bac.
由已知及余弦定理,得4=a2c2-2accos.
a2c2≥2ac,故ac
当且仅当ac时,等号成立.
因此△ABC面积的最大值为+1.
核心考点
试题【△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则角ABC中最大角的余弦值为(  ).
A.-B.-C.D.

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在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知cos C+(cos Asin A)cos B=0.
(1)求角B的大小;
(2)若ac=1,求b的取值范围.
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在△ABC中,角ABC所对边的长分别为abc,若a2b2=2c2,则cos C的最小值为(  ).
A.B.C.D.-

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已知锐角△ABC的内角ABC的对边分别为abc,且23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=________.
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在△ABC中,角ABC的对边分别为abc.角ABC成等差数列.
(1)求cos B的值;
(2)边abc成等比数列,求sin Asin C的值.
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