如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为(　　)A．3B．4C．6D．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为(　　)

A．3

B．4

C．6

D．7

答案

解析

设出三边的长度,然后由余弦定理,使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围,再结合边长是自然数得到解.
设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1),则n+1对的角θ为钝角,由余弦定理得cosθ=

,所以(n-1)²+n²<(n+1)²,解得0<n<4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意.故最长边的长度为4.

核心考点

试题【如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为(　　)A．3B．4C．6D．7】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m＝(2cos x＋2

sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f

＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b²＋c²－a²＝

bc，则sin(B＋C)＝( )

A．－

B．

C．－

D．

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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝

，3a＝2c＝6，则b的值为( )

A．

B．

C．

－1

D．1＋

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如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝

，AB＝3

，AD＝3，则BD的长为________．

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已知△ABC中，BC＝1，AB＝

，AC＝

，点P是△ABC的外接圆上的一个动点，则

的最大值是________．

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