在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是________三角形． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是________三角形．

答案

等腰

解析

因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得a＝2b·

，整理得b²＝c²，故此三角形一定是等腰三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是________三角形．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a²＋b²－c²＝ab，则∠C＝________．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝

，a＋c＝4，求△ABC的面积．

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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．

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已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝

，且△ABC的面积为

，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

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