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题目
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在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A+cosA=,b+c=a,判断△ABC的形状。
答案
解:
-4cosA+1=0,即cosA=
∵A为△ABC的内角,
∴A=60°,B+C=120°,
又∵b+c=
由正弦定理得sinB+sinC=
∴sinB+sin(120°-B)=,即cosB+
∴cos(B-60°) =
∵0°<B<120°,
∴-60°<B-60°<60°,
∴B-60°=30°,即B=90°,
∴C=30°,
∴△ABC是直角三角形。
核心考点
试题【在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A+cosA=,b+c=a,判断△ABC的形状。 】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,,则△ABC一定是(    )。
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在△ABC中,若a=1,B=45°,S△ABC=2,求c,b及△ABC的外接圆的直径。
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在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于(    ),AC的取值范围为(    )。
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=(    )。
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为(    )。
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