在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=a2-c2+bc，（1）求的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0110 期中题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b²=ac=a²-c²+bc，
（1）求

的值；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由。

答案

解：（1）由

，
在△ABC中，

，
由

，
由正弦定理得

，
所以，

；
（2）△ABC为等边三角形，下证之：
由

知
不失一般性，可设c=1，
则

，
消去a得

，
所以b=1，a=1，即证。

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=a2-c2+bc，（1）求的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由。】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l₁、l₂的距离分别为4m、8m，河岸线l₁与该养殖区的最近点D的距离为1m，l₂与该养殖区的最近点B的距离为2m，
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积。