题目

题型：0110 期中题难度：来源：

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l₁、l₂的距离分别为4m、8m，河岸线l₁与该养殖区的最近点D的距离为1m，l₂与该养殖区的最近点B的距离为2m，
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积。

答案

解：（1）如图甲，设AD与l₁所成夹角为α，则AB与l₂所成夹角为60°-α，
对菱形ABCD的边长“算两次”得，
解得，
所以，养殖区的面积；
（2）如图乙，设AD与l₁所成夹角为α，，
则AB与l₂所成夹角为，
对菱形ABCD的边长“算两次”得，
解得，
所以，养殖区的面积，
由得，
经检验得，当时，养殖区的面积。
答：（1）养殖区的面积为；
（2）养殖区的最小面积为。