已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．（1）求角C；（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin²C+cosC+1=0，且c=3．
（1）求角C；
（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．

答案

（1）由题意得：-2cos²C+cosC-1=0，
解得：cosC=

或cosC=-1（舍去），
∵C为三角形的内角，∴C=

；
（2）∵sinB-2sinA=0，∴由正弦定理

sinA

sinB

得：b=2a①，
∵c=3，∴由余弦定理得：9=a²+b²-2ab×

=a²+b²-ab②，
联立①②，解得：a=

，b=2

．

核心考点

试题【已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．（1）求角C；（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=

，b=

，B=60°，则∠A=______．

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在△ABC中，AB=

，BC=1，cosC=

．
（1）求sinA的值；
（2）求AC．

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在△ABC中，已知a=4，b=4

，B=60°，则角A的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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在△ABC中，a=12，b=13，A=30°，此三角形的解的情况是（　　）

A．无解

B．一解

C．二解

D．不能确定

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在△ABC中，若b=2

，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是（　　）

A．0°＜A＜30°

B．0°＜A≤45°

C．0°＜A＜90°

D．30°＜A＜60°

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