题目

题型：和平区二模难度：来源：

在△ABC中，A=

π

4

，cosB=

5

5

．
（I）求cos C；
（II）设BC=

5

，求AC和AB．

答案

（I）∵cosB=

5

5

＞0，B∈（0，π）
∴B为锐角，且sinB=

1-cos2B

=

2 5

5

∵A+B=π-C，
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=

2

2

×

2 5

5

-

2

2

×

5

5

=

10

10

；
（II）根据正弦定理，得

AC

sinB

=

BC

sinA

∴AC=

BC•sinB

sinA

=

5 × 2 5 5

2 2

=2

2

由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=8+5-2×2

2

×

5

×

10

10

=9
∴AB=3（舍负）