已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为652，且角B为钝角 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求

•

的值．

答案

（1）由正弦定理有

sinC

sinB

=2R（R为外接圆半径），
∴

sinC

sinB

=65，
∴sinB=

，sinC=

，又B为钝角，
∴cosC=

，cosB=-

，
∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

×（-

）=

，
又

sinA

=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16；
（2）由已知得：

，∴（

）²=

²，
即|

|²+2

•

|²=|

|²=39²，
同理

，∴|

|²+2

•

|²=|

|²=25²，
两式相减得：2

•

-2

•

=（39+25）（39-25）=896，
即2

•

=896，
则

•

=448．

核心考点

试题【已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为652，且角B为钝角】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等______．

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在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且

cosB

cosC

2a+c

（1）求角B的大小；
（2）若b=2

，求△ABC面积最大值．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=1，c=

，∠C=

π，则S_△ABC=______．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

sinB-cosB=1．
（Ⅰ）若A=

5π

，b=1，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求A．

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在△ABC中，C=60°，AB=

，AB边上的高为

，则AC+BC=______．

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