在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=1，c=3，∠C=23π，则S△ABC=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=1，c=

，∠C=

π，则S_△ABC=______．

答案

∵△ABC中，b=1，c=

，∠C=

π
∴由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，
即3=a²+1-2acos

2π

，化简得a²+a-2=0，解之得a=1（舍负）
根据面积正弦定理公式，得
S_△ABC=

absinC=

×1×1×

故答案为：

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=1，c=3，∠C=23π，则S△ABC=______．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

sinB-cosB=1．
（Ⅰ）若A=

5π

，b=1，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求A．

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在△ABC中，C=60°，AB=

，AB边上的高为

，则AC+BC=______．

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为

，则△ABC的周长为______．

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在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：
（Ⅰ）B=60°，b²=ac；
（Ⅱ）sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

．

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在△ABC中∠A=60°，b=1，其面积为

，则角A的对边的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

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