题目

题型：不详难度：来源：

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=

π

6

，∠ACD=

π

4

，AC=

9

2

2

，AD=5，求BD的长．

答案

在△ACD中，由正弦定理，得

AD

sin∠ACD

=

AC

sin∠ADC

，（4分）
∴

5

sin45°

=

9 2 2

sin∠ADC

，（5分）
解得sin∠ADC=

9

10

．（6分）
因为AB∥CD，
所以∠BAD=180°-∠ADC．（7分）
于是sin∠BAD=sin∠ADC=

9

10

．（8分）
在△ABD中，由正弦定理，得

AD

sin∠ABD

=

BD

sin∠BAD

，（12分）
∴

5

sin30°

=

BD

9 10

，（13分）
解得BD=9．（14分）
答：BD的长为9．（15分）