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题目
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如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点,且,过O的直线交边AB于M,交边AC于N,记∠AOM=

(1)则的取值范围为________,
(2)的最小值为________.
答案
(1) .(2)15
解析

试题分析:(1)由于直线MN交线段AB于M;叫线段AC于N.所以.又因为.所以可得的取值范围为.故填.
(2)因为AO=.在三角形AMO中,由正弦定理可得. .同理.所以==
.因为.所以=.又因为.所以的最小值为15.
核心考点
试题【如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点,且,过O的直线交边AB于M,交边AC于N,记∠AOM=,(1)则的取值范围为________,(2)】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,,则=         
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如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A、B两点),然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元。设∠,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。

⑴写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;
⑵问中转点D距离A处多远时,S最小?
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中,角所对的边分别为,已知
(1)求的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
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在△ABC中,若,则△ABC的形状是            
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中,分别为角所对的边,角C是锐角,且
(1)求角的值;
(2)若的面积为,求的值。
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