已知n=∫e611xdx，那么(x-3x)n展开式中含x2项的系数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知n=

∫

e61

dx，那么(x-

)n展开式中含x²项的系数为______．

答案

根据题意，n=

∫

e61

dx=lnx|₁^e6=6，
则(x-

)6中，由二项式定理的通项公式T_r+1=C_n^ra^n-r b^r可设含x²项的项是T_r+1=C₆^r （-3）^rx^6-2r可知r=2，所以系数为C₆²×9=135，
故答案为：135．

核心考点

试题【已知n=∫e611xdx，那么(x-3x)n展开式中含x2项的系数为______．】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤

∫

f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分

∫

2-2

(-x2)dx的取值范围是______．

题型：石家庄一模难度：| 查看答案

若a=

∫

π0

sinxdx，则二项式(a

)6展开式中含x的项的系数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x+1，(-1≤x≤0)

1-x2

，(0＜x≤1)

，则

∫

1-1

f(x)dx=（　　）

A．1+

B．

C．1+

D．

题型：淮南二模难度：| 查看答案

设函数f（x）=（x-2）ⁿ，其中n=6

∫

cosxdx，则f（x）展开式中x⁴的系数为______．

题型：牡丹江一模难度：| 查看答案

∫

dx=______．

题型：龙岩模拟难度：| 查看答案

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