已知二次函数，其导函数的图象如图，。（1）求函数在x=3处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数的图像总在函数图象的上方 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0108 期中题难度：来源：

已知二次函数

，其导函数

的图象如图，

。

（1）求函数

在x=3处的切线斜率；
（2）若函数

在区间

上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数

的图像总在函数

图象的上方，求c的取值范围。

答案

解：（1）由已知，

，
其图象为直线，且过（0，-8），（4，0）两点，
∴

，
∴

∴函数f（x）在x=3处的切线斜率为0。
（2）

，

核心考点

试题【已知二次函数，其导函数的图象如图，。（1）求函数在x=3处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数的图像总在函数图象的上方】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

x	（0，1）	1	（1，3）	3	（3，+∞）
	+	0	-	0	+

函数的最大值是
[ ]
A.1 B. C.0 D.-1
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为万件。（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值。
设、是R上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有
[ ]
A. B. C. D.
求函数在区间[-2，2]的最大值和最小值。
已知函数f（x）=-x³+ax²-4，（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围。