当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数极值与最值 > 设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行。(1)求...
题目
题型:0127 模拟题难度:来源:
设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行。
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的最小值;
(3)若不等式f(x)≥m·g(x)在x∈(0,4)上恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)由

又由题意可得


所以
(2)由

可知
故当时,,h(x)递减
时,,h(x)递增
所以函数h(x)的最小值为

(3)当时,

故:当时,不等式均成立
时,的最大值为
故要使恒成立
则必需

事实上,当时,,故可知此时
综上可知当时,不等式均成立。
核心考点
试题【设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行。(1)求】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在(,3)上的两个函数,y=f(x)的图象在点A(,f())处的切线的斜率为
(1)求f(x)的解析式;
(2)试求实数k的最大值,使得对任意x∈(,3),不等式f(x)≥kg(x)恒成立;
(3)若x1,x2,x3∈(,3)且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1),求证:
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R,
(1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围。
题型:模拟题难度:| 查看答案
f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是[     ]
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案

已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)
(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x24

题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.