题目

题型：0127 模拟题难度：来源：

设函数f（x）=x²-alnx与g（x）=x-a的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行。
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的最小值；
（3）若不等式f（x）≥m·g（x）在x∈（0，4）上恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）由得
由得
又由题意可得
即
故
所以，。
（2）由得

由可知
故当时，，h（x）递减
当时，，h（x）递增
所以函数h（x）的最小值为
。
（3）当时，
而
故：当时，不等式在均成立
当时，的最大值为
故要使恒成立
则必需
即
事实上，当时，，故可知此时
综上可知当时，不等式在均成立。