题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围。
答案
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当x变化时,f′(x)、f(x)在区间[-1,1]上的变化情况如下表:
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所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=0,最小值为f(0)=-4;
(2)
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若a≤0,则当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减,
故f(x)<f(0)=-4,不存在使题设成立的x0;
若a>0,则当
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当
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故f(x)在(0,+∞)上的最大值为
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所以满足题设的x0存在,当且仅当
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综上,使题设成立的a的取值范围是(3,+∞)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R, (1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若对
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(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)
(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(
,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x2)4。
(Ⅰ)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围。
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(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
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(Ⅲ)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)。
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