题目
题型:0108 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方;
(Ⅲ)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)。
答案
∴当x∈[1,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,e]上是增函数,
故,;
(Ⅱ)设,则,
∵x>1时,∴F′(x)<0,故F(x)在[1,+∞)上是减函数,
又,故在[1,+∞)上,F(x)<0,即,
∴函数f(x)的图象在函数的图象的下方。
(Ⅲ)∵x>0,
∴,
当n=1时,不等式显然成立;
当n≥2时,有
≥,
∴[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+lnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围。
最新试题
- 1清代学者叶燮说得好:“孤芳独美,不如集众芳以为美。”这表明 [ ]A.文化发展需要博采众长B.优秀文化必然代替
- 2对下面两幅示意图解读正确的是( )图(a) 图(b)A.图(a):教徒极力宣扬赎罪券的功效不足称道B.图(
- 3—______does Susan live from her office? —Ten miles.
- 4名句名篇默写(8分)小题1:不见复关, 。既见复关,载笑载言。(《诗经·卫风·
- 5下列关于溶液的叙述正确的是( )A.溶液都是无色B.浓溶液一定是饱和溶液C.溶液都是混合物D.溶液各部分的性质不相同
- 6酒后驾车是引发交通事故的重要原因。交警对驾驶员进行呼气酒精检测的原理:橙色的K2Cr2O7酸性水溶液遇乙醇迅速生成蓝绿色
- 7当南半球进入夏季后,北半球不可能出现( )A.高温多雨B.天寒地冻C.大风降温D.雨雪交加
- 8继日本、德国、印度和巴西“四国联盟”正式向联大提交关于安理会改革问题的草案后,以意大利、巴基斯坦、韩国等国为主的“团结谋
- 9下列事件发生的先后顺序是(1)九一八事变(2)七七事变(3)八一三事变(4)西安事变 A.(1)(2)(3)(4)B.(
- 10下列各句中,没有语病的一句是A.在北京航天飞行控制中心的严密监视和精确控制下,神舟七号伴飞小卫星于5日18时14分顺利取
热门考点
- 1关于0°经线,说法错误的是[ ]A、又叫本初子午线 B、是东西半球的分界线 C、是东西经度的分界线 D、穿过欧洲
- 2 高三毕业在即班上要举办一场毕业晚会。请从下面的歌曲名称中任选一个加以阐发来发表你的毕业感言,至少运用一种修辞,80字左
- 3(1)设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M[1,4],求实数a的取值范围?(2)解关于x的不等式>1(a≠
- 4一位中学生说,学习“八荣八耻”,不但要明确什么是正确的是非观和价值观,更需要在实际行动中去感悟和践行社会主义荣辱观。这一
- 5 —Have you handed in your school-work yet? —Yes, I have. I g
- 6材料一 N县劳动力市场近期需求情况(单位:人) 电脑操作人员外语人才 一线技术人员一线生产工人需求 112
- 7找出《合欢树》文中表时间的词语。______________________________
- 8后人把著名的柳书和颜书并称为[ ]A. 颜厚柳细B. 颜肥柳瘦C. 颜筋柳骨D. 颜骨柳筋
- 9为支援四川地震灾区,中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会,晚会现场捐款达1514000000元。15140
- 10为响应教育部开展国学经典诵读活动的号召,学校将正式开展“国学经典诵读”活动。为更好地推动此项活动,请你为学校拟写1条宣传