题目
题型:北京期中题难度:来源:
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.
答案
即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c.
解得c=0.
又直线6x+y+4=0的斜率为﹣6,
所以f "(1)=3a+b=﹣6.
把x=1代入6x+y+4=0中得
f(1)=﹣10
点(1,﹣10)在函数f(x)的图象上,则a+b=﹣10
解得a=2,b=﹣12.
所以a=2,b=﹣12,c=0.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x3﹣12x.所以.
所以函数f(x)的单调增区间是和.
因为f(﹣1)=10,,f(3)=18,
f(x)在[﹣1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)是定义在R上的奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线方程是6x+y+4=0. (Ⅰ)求a,b,c的值; (Ⅱ)求函】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;
(II)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围.
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