题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根之积等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

答案

（1）由题意得：△=[-（m+2）]²-4（m-2）=m²+12，
∵无论m取何值时，m²≥0，∴m²+12≥12＞0
即△＞0恒成立，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程两根为x₁，x₂，由韦达定理得：x₁•x₂=m-2，
由题意得：m-2=m²+9m-11，解得：m₁=-9，m₂=1，
∴

m+6

=

7

．