题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(I)求函数f(x)的最小值;
( II)当x>2a,证明:.
答案
当x∈(0,a)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.
当x=a时,f(x)取得极小值也是最小值f(a)= a2﹣a2lna.
(Ⅱ)由(Ⅰ),f(x)在(2a,+∞)单调递增,
则所证不等式等价于f(x)﹣f(2a)﹣ a(x﹣2a)>0.
设g(x)=f(x)﹣f(2a)﹣ a(x﹣2a),
则当x>2a时, g′(x)=f′(x)﹣ a=x﹣ ﹣ a= >0,
所以g(x)在[2a,+∞)上单调递增,
当x>2a时,g(x)>g(2a)=0,即f(x)﹣f(2a)﹣ a(x﹣2a)>0,
故 > a.
核心考点
举一反三
(I)求函数f(x)的单调区间和极值;
(II)若x>0,均有ax(2﹣lnx)≤1,求实数a的取值范围.
(1)若函数f(x)在x=1处与直线相切
①求实数a,b的值;
②求函数上的最大值.
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围.
(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+a+bx+(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b=﹣1时,方程2mf(x)=有唯一实数解,求正数m的值.
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得成立,求m的取值范围.
最新试题
- 1如图,OC⊥AB,OE为∠COB的平分线,∠AOE的度数为( )。
- 2短文改错。Dear student,Congratulations! We are pleased to telling
- 3句子默写。(8分)(1)灾区的灾民牵动着全球民众的心!国际红十字会及各国派遣的救援人员十万火急地奔赴灾区。用《木兰诗》中
- 4Someone called me at midnight, but he hung up _____ I could
- 5选出下列各项中成语(或熟语)使用不规范的一项:()A.解放战争中,刘邓大军摆脱了敌人的围追堵截,千里跃进大别山,打开了逐
- 6已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )A.45°B.60°C.90°D.180°
- 7下图为“我国农村水贫困测度空间格局示意图”,造成贵州省成为高水贫困地区的最主要因素是A.气候B.植被C.地貌D.土壤
- 8【题文】《元史·百官志》载:“行中书省,凡十,秩从一品。掌国庶务,统郡县,镇边鄙,与都省为表里。”根据所学知识判断,材料
- 9My name is Cherry Carl, and I retired in June, 2003, after 3
- 10下列物质中,既含有离子键又含有极性共价键的是( )A.Na2O2B.MgCl2C.HClD.KOH
热门考点
- 1溪居即事 崔道融篱外谁家不系船,春风吹入钓鱼湾。小童疑是有村客,急向柴门去却关。 1、这首诗勾画了一幅恬静、平和的
- 2有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题: ①A∩B=的充要条件是card(A∪B)
- 3当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时,要使一根长为2m的细杆的影子最长,则细杆与水平地面所成的角为( )A.15°B.
- 4在我国继续推进经济社会的全面进步的过程中,民生问题被置于突出位置。人民最关心、最直接、最现实的就业、教育等重大问题都得到
- 5在图中,画出力F对支点0的力臂。
- 6下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A.(x+3)(x+2)-2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+
- 7如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,
- 8CO2是一种常见的氧化物.(1)CO2能与碱反应,写出它与Ba(OH)2溶液反应的化学方程式:______(2)CO2有
- 9(28分)2010年1月12日,国务院正式批复《皖江城市带承接产业转移示范区规划》,安徽沿江城市带承接产业转移示范区建设
- 10下图是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是[ ]A.2s时甲乙两物体相遇 B.0一1s内甲和乙的