题目
题型:辽宁省月考题难度:来源:
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∴当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t2+t﹣1,
即h(t)=-t3+t﹣1;
(II)令g(t)=h(t)﹣(﹣2t+m)=﹣t3+3t﹣1﹣m, 由g"(t)=﹣3t2+3=0得t=1,t=﹣1(不合题意,舍去) 当t变化时g′(t)、g(t)的变化情况如下表:
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g(t)<0在(0,2)内恒成立,即等价于1﹣m<0所以m的取值范围为m>1.
核心考点
试题【设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0). (I)求f (x)的最小值h(t); (II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
C(x)=
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(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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(1)f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(2)当m=﹣1时,求函数f(x)的最大值;
(3)当m=1时,且1≧a>b≧0,证明:
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(Ⅰ)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
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(1)设h(x)=f(x+1)﹣g"(x)(其中g"(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2b)<
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(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g"(x)+4恒成立,求k的最大值.
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