当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数极值与最值 > 某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元)(...
题目
题型:月考题难度:来源:
某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元)
(1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值﹣成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
答案
解:(1)根据利润=产值﹣成本,
因为造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3
成本函数C(x)=460x+5000
所以P(x)=R(x)﹣C(x)=﹣10x3+45x2+3240x﹣5000(x∈N*,且1≤x≤20);
(2)P′(x)=﹣30x2+90x+3240=﹣30(x﹣12)(x+9),
∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12,
∴当0<x<12时,P′(x)>0,
当x>12时,P′(x)<0,
∴x=12时,P(x)有最大值.
即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.
核心考点
试题【某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元)(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=ax﹣ln(﹣x),x∈(﹣e,0),,其中e是自然常数,
a∈R.
(1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
题型:月考题难度:| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x2|x﹣a|.
(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:月考题难度:| 查看答案
如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的外面种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2
(1)用a,θ表示S1和S2
(2)当a固定,θ变化时,求取最小值时的角.
题型:月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,f′(1)=0,
曲线y=f(x)在原点处的切线到直线y=2x+3的角为135°.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)﹣f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值.
题型:同步题难度:| 查看答案
已知函数 (a为实常数).
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
题型:月考题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.