题目

题型：月考题难度：来源：

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²﹣10x³（单位：万元），成本函数C（x）=460x+5000（单位：万元）
（1）求利润函数P（x）；（提示：利润=产值﹣成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

答案

解：（1）根据利润=产值﹣成本，
因为造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²﹣10x³，
成本函数C（x）=460x+5000
所以P（x）=R（x）﹣C（x）=﹣10x³+45x²+3240x﹣5000（x∈N*，且1≤x≤20）；
（2）P′（x）=﹣30x²+90x+3240=﹣30（x﹣12）（x+9），
∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12，
∴当0＜x＜12时，P′（x）＞0，
当x＞12时，P′（x）＜0，
∴x=12时，P（x）有最大值．
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．