题目
题型:深圳一模难度:来源:
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7 |
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(1)求直线l的方程及实数m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2a)<
b-a |
2a |
答案
1 |
x |
∴直线l的斜率为1,且与函数f(x)的图象的切点坐标为(1,0).
∴直线l的方程为y=x-1.(2分)
又∵直线l与函数y=g(x)的图象相切,
∴方程组
|
由上述方程消去y,并整理得x2+2(m-1)x+9=0①
依题意,方程①有两个相等的实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4×9=0
解之,得m=4或m=-2
∵m<0,∴m=-2.(5分)
(2)由(1)可知 g(x)=
1 |
2 |
7 |
2 |
∴g"(x)=x-2∴h(x)=ln(x+1)-x+2(x>-1).(6分)
∴h′(x)=
1 |
x+1 |
-x |
x+1 |
∴当x∈(-1,0)时,h"(x)>0,当x∈(0,+∞)时,h"(x)<0.
∴当x=0时,h(x)取最大值,其最大值为2,
(3)f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln2a=ln
a+b |
2a |
b-a |
2a |
∵0<b<a,∴-a,∴-
1 |
2 |
b-a |
2a |
由(2)知当x∈(-1,0)时,h(x)<h(0)∴当x∈(-1,0)时,ln(1+x)<x,
ln(1+
b-a |
2a |
b-a |
2a |
.∴f(a+b)-f(2a)<
b-a |
2a |
核心考点
试题【已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.(1)求直】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,
| B.(
| C.{
| D.[1,+∞) |
(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值;
(2)当0<a<b时,求证f(b)-f(a)>
2a(b-a) |
a2+b2 |
π |
2 |
A.0 | B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(
a+b |
2 |
(1)当a=8时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.
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