题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值;
(2)当0<a<b时,求证f(b)-f(a)>
2a(b-a) |
a2+b2 |
答案
∴g(x)=ln(x+1)-x(x>-1),∴g′(x)=
1 |
x+1 |
令g′(x)=0,得x=0
当-1<x<0时,g′(x)>0,当x>0时,g′(x)<0,又g(0)=0
∴当且仅当x=0时,g(x)取得最大值0 (6分)
(2)证明:f(a)-f(b)=lnb-lna=ln
b |
a |
a |
b |
a-b |
b |
由(1)知ln(1+x)≤x,f(b)-f(a)≥-
a-b |
b |
b-a |
b |
又∵0<a<b,∴a2+b2>2ab,∴
1 |
b |
2a |
a2+b2 |
∴
b-a |
b |
2a(b-a) |
a2+b2 |
∴f(b)-f(a)>
2a(b-a) |
a2+b2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值;(2)当0<a<b时,求证f(b)-f(a)>2a(b-a)a2+b2.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
A.0 | B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(
a+b |
2 |
(1)当a=8时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.
|
(Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅱ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
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