题目

题型：不详难度：来源：

下列关于函数f（x）=（x²-2x）e^x的判断正确的是（　　）
①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2
②f(-

2

)是极小值，f(

2

)是极大值
③f（x）有最小值，没有最大值
④f（x）有最大值，没有最小值．

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

答案

由f（x）＜0⇒（2x-x²）e^x＞0⇒2x-x²＞0⇒0＜x＜2，故①正确；
f′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±

2

，
由f′（x）＜0得x＞

2

或x＜-

2

，
由f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-

2

），（

2

，+∞）．单调增区间为（-，

2

）．
∴f（x）的极大值为f（

2

），极小值为f（-

2

），故②不正确．
∵x＜-

2

时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（

2

）
∴③正确④不正确．．
故选A．