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题目
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=lnx,g(x)=
3
2
-
a
x
,(a∈R)

①若方程e2f(x)=g(x)在区间[
1
2
,1]
上有解,求a的取值范围;
②若函数h(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)
,讨论函数h(x)的单调性.
答案
①由由已知,x2=
3
2
-
a
x
x∈[
1
2
,1]
上有解,
a
x
=
3
2
-x2
x∈[
1
2
,1]
上有解
a=
3
2
x-x3
x∈[
1
2
,1]
上有解,
p(x)=
3
2
x-x3
x∈[
1
2
,1]
则 p′(x)=
3
2
-3x2=-3(x+


2
2
)(x-


2
2
)

∴函数p(x)在(
1
2


2
2
)上单调递增,在(


2
2
,1)上单调递减
p(x)max=p(


2
2
)=


2
2

p(
1
2
)=
5
8
,p(1)=
1
2
,∴p(x)min=p(1)=
1
2

a∈[
1
2


2
2
]
…(6分)
h′(x)=
[x-(a-1)](x-1)
x
,x∈(0,+∞)
(1)a=1时,递减区间(0,1),递增区间(1,+∞);
(2)1<a<2时,递增区间(0,a-1),(1,+∞),递减区间(a-1,1);
(3)a=2时,递增区间(0,+∞);
(4)a>2时,递增区间(0,1),
 (a-1,+∞)
,递减区间 (1,a-1)…(13分)
核心考点
试题【已知f(x)=lnx,g(x)=32-ax,(a∈R)①若方程e2f(x)=g(x)在区间[12,1]上有解,求a的取值范围;②若函数h(x)=12x2-ax+】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数fn(x)=
ln(x+n)-n
x+n
+
1
n(n+1)
(其中n为常数,n∈N*),将函数fn(x)的最大值记为an,由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn
(Ⅰ)求Sn
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,总存在x∈R+使
x
ex-1
+a=an
,求a的取值范围;
(Ⅲ)比较
1
en+1+e•n
+fn(en)
与an的大小,并加以证明.
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函数f(x)=
2x+1
x-1
,x∈[2,4]的最小值是(  )
A.3B.4C.5D.6
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已知f(x)=
lnx
1+x
-lnx
,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式中正确的序号为(  )
①f(x0)<x0;②f(x0)=x0;③f(x0)>x0;④f(x0)<
1
2
;⑤f(x0)>
1
2
A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤
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已知函数f(x)=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
,直线l1:9x+2y+c=0.若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方,则c的取值范围是______
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