已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，x∈R
（1）已知任意三次函数的图象为中心对称图形，若本题中的函数f（x）图象以P（2，m）为对称中心，求实数a和m的值
（2）若|a|＞1，求函数f（x）在闭区间[0，2|a|]上的最小值． |
（1）解法一：由函数f（x）图象以P（2，m）为对称中心，
则f（1）+f（3）=2f（2），代入计算得：3a-1+27-9a=8，∴a=3，
故f（x）=2x3-12x2+18x，
则m=f（2）=16-48+36=4
解法二：由f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，∴f"（x）=6[x2-（a+1）x+a]=6（x-1）（x-a），
则a+12=2，则a=3，故f（x）=2x3-12x2+18x，
则m=f（2）=16-48+36=4
（2）由f"（x）=6[x2-（a+1）x+a]=6（x-a）（x-1），
因为|a|＞1，∴a＜-1或a＞1，讨论：
1．若a＜-1，如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，2|a|） | | f"（x） | - | 0 | + | | f（x） | ↘ | 3a-1 | ↗ |
| x | （0，1） | 1 | （1，a） | a | （a，2|a|） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↗ | 3a-1 | ↘ | 3a2-a3 | ↗ | 核心考点
试题【已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，x∈R（1）已知任意三次函数的图象为中心对称图形，若本题中的函数f（x）图象以P（2，m）为对称中心】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 函数f（x）=2x3-6x2+3在[-2，2]上有最小值是（ ） | | 已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值． | | 已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，则m的取值范围是______． | | 函数y=lnx-x在x∈[，2]上的最大值是______． | | 导函数y′=4x2（x-2）在[-2，2]上的最大值为（ ） |
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