题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,求实数a的取值范围;
答案
令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,
解得x<0.(2分)
从而f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.
所以,当x=0时,f(x)取得最小值1.(5分)
(II)因为不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,
所以,对任意的x∈[0,2],不等式f(x)>ax恒成立,(6分)
由f(x)>ax,得(1+a)x<ex
当x=0时,上述不等式显然成立,
故只需考虑x∈(0,2]的情况.(7分)
将(1+a)x<ex变形为a<
ex |
x |
令g(x)=
ex |
x |
(x-1)ex |
x2 |
令g′(x)>0,解得x>1;令g′(x)<0,解得x<1.(10分)
从而g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.
所以,当x=1时,g(x)取得最小值e-1,从而,
所求实数a的取值范围是(-∞,e-1).(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,求实数a的取值范围;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x=1是函数y=g(x)的一个极值点,求m与n的关系式;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x)的单调递增区间;
(3)若关于x的不等式2f(x)≤g"(x)+1+n的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数m的取值范围.
A.2 | B.4 | C.18 | D.20 |
1 |
2 |
3 |
4 |
(1)求使函数值f(x)大于0的x的取值范围;
(2)若g(x)=4⊗f(x)+
7 |
2 |
(3)是否存在一个数列{an},使得其前n项和Sn=4⊗f(n)+
7 |
2 |
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