题目
题型:不详难度:来源:
(1)若x=1是函数y=g(x)的一个极值点,求m与n的关系式;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x)的单调递增区间;
(3)若关于x的不等式2f(x)≤g"(x)+1+n的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数m的取值范围.
答案
由题意得
|
(2)由(1)知:g"(x)=3x2+2mx-(2m+3)=(x-1)[3x+(2m+3)],
令g"(x)=0,得x1=1,x2=-1-
2m |
3 |
①当1>-1-
2m |
3 |
2m |
3 |
∴g(x)的单调递增区间是(-∞,-1-
2m |
3 |
②当1<-1-
2m |
3 |
2m |
3 |
∴g(x)的单调递增区间是(-∞,1),(-1-
2m |
3 |
(3)由(0,+∞)⊆P得2f(x)≤g"(x)+1+n在x∈(0,+∞)上恒成立,
即:2xlnx≤3x2+2mx+1在x∈(0,+∞)上恒成立,
可得m≥lnx-
3 |
2 |
1 |
2x |
设h(x)=lnx-
3 |
2 |
1 |
2x |
则h′(x)=
1 |
x |
3 |
2 |
1 |
2x2 |
(x-1)(3x+1) |
2x2 |
令h"(x)=0,得x=1,x=-
1 |
3 |
∵当0<x<1时,h"(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增;
当x>1时,h"(x)<0,h(x)在(1,+∞)上单调递减,
∴当x=1时,h(x)取得最大值,h(x)max=-2,
∴m≥-2,即m的取值范围是[-2,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x3+mx2-nx(m,n为实数).(1)若x=1是函数y=g(x)的一个极值点,求m与n的关系式;(2)在(1)的条件下】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.4 | C.18 | D.20 |
1 |
2 |
3 |
4 |
(1)求使函数值f(x)大于0的x的取值范围;
(2)若g(x)=4⊗f(x)+
7 |
2 |
(3)是否存在一个数列{an},使得其前n项和Sn=4⊗f(n)+
7 |
2 |
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