题目
题型:不详难度:来源:
A.(-∞,5] | B.[5,+∞) | C.(-
| D.(-∞,-
|
答案
只要证明H(x)在[0,+∞)上的最小值大于等于0即可;
H′(x)=3x2+2(2-a)x=x(3x+4-2a),令H′(x)=0得,
x1=0,x2=
2a-4 |
3 |
①若a>2时,x2>0;当0<x<x2时,H′(x)<0,H(x)为减函数;
当x>x2时,H′(x)>0,H(x)为增函数;
H(x)在x=x2处取极小值,也是最小值,Hmin(x2)=H(
2a-4 |
3 |
(2a-4)3 |
27 |
(2a-4)2 |
9 |
令Hmin(x2)≥0,解得a≤5,综上2<a≤5;
②若a≤2时,x2<0;当x≥0时,H′(x)>0,H(x)为增函数;
H(x)在x=0处取极小值,也是最小值,Hmin(x2)=H(0)=4>0,恒成立;
∴a≤2,
综上①②得a≤5.
故选A.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8.若∀x∈[0,+∞)都有f(x)≥g(x),则实数a的取值范围( )A.(-∞,5]B.[5】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
1 |
19200 |
1 |
160 |
(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式;
(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求此时运输成本的最小值.
A.1 | B.e-1 | C.4e-2 | D.9e-3 |
x |
2 |
A.有最大值18,最小值-2 |
B.有最大值2,最小值-2 |
C.没有最大值和最小值 |
D.有最大值18,但是没有最小值 |
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