题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

观察式子

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

3

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…由此可知

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)×(2n+1)

=______．

答案

原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）
=

1

2

×

2n

2n+1

=

n

2n+1

．
故答案为

n

2n+1

．