题目
题型：难度：来源：
【题文】若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为( )
| A．(－2,0)∪(0,2) | B．(－∞，－2)∪(0,2) |
| C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) | D．(－2,0)∪(2，＋∞) |
答案
【答案】A
解析
【解析】因为f(x)为奇函数，且f(－2)＝0，所以f(2)＝0.
作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：
当－2<x<0时，f(x)>0，所以xf(x)<0；
当0<x<2时，f(x)<0，所以xf(x)<0.
故不等式xf(x)<0的解集为(－2,0)∪(0,2)，故选A.
作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：
当－2<x<0时，f(x)>0，所以xf(x)<0；
当0<x<2时，f(x)<0，所以xf(x)<0.
故不等式xf(x)<0的解集为(－2,0)∪(0,2)，故选A.
核心考点
试题【【题文】若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为( )A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪】；主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
)<f(－
)的解集为________．【题文】设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．
【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
【题文】若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )
| A．f(2)<f(3)<g(0) | B．g(0)<f(3)<f(2) |
| C．f(2)<g(0)<f(3) | D．g(0)<f(2)<f(3) |
【题文】若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( )
| A．(－1,0) | B．(－∞，0)∪(1,2) |
| C．(1,2) | D．(0,2) |
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