题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.
答案
∴f′(x)=3x2+2ax-1,
∵a=f′(
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∴a=
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(Ⅱ)f′(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1)
∴函数在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增
∵f(0)=6,f(1)=5,f(3)=21
∴函数f(x)在区间[0,3]上的最大值为21,最小值为5.
核心考点
举一反三
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(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x),求证:[g(x)]n-g(xn)≥2n-2(n∈N+).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)(i)设g(x)是f(x)的导函数,证明:当a>2时,在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0;
(ii)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立.注:e为自然对数的底数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值.
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(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在[0,2]上的最大值;
(Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
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(Ⅰ)若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”,试确定实数m的值;
(Ⅱ)若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”,求b-a的最大值.
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