题目
题型:不详难度:来源:
A.
| B.2 | C.2
| D.8 |
答案
(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0,
∴b+a2-3lna=0,设b=y,a=x,
则有:y=3lnx-x2
c-d+2=0,设c=x,d=y,则有:y=x+2,
∴(a-c)2+(b-d)2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值
对曲线y=3lnx-x2求导:y"(x)=
3 |
x |
与y=x+2平行的切线斜率k=1=
3 |
x |
解得:x=1或x=-
3 |
2 |
把x=1代入y=3lnx-x2,得:y=-1,
即切点为(1,-1)
切点到直线y=x+2的距离:
|1+1+2| | ||
|
2 |
∴(a-c)2+(b-d)2的最小值就是8.
故选:D.
核心考点
试题【若实数a,b,c,d满足(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( )A.2B.2C.22D.8】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
p |
x |
(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数g(x)=
2e |
x |
1 |
3 |
1 |
2 |
9 |
2 |
(1)当a=3时,求f(x)的单调递增区间;
(II)求证:曲线y=f(x)总有斜率为a的切线;
(III)若存在x∈[-1,2],使f(x)<0成立,求a的取值范围.
(1)求a,b,c的值;
(2)若x∈[-1,1],求f(x)的最大值和最小值.
2 |
x |
1 |
2 |
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