已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(π2-A)cosB+sinBsin(π2+A)=sin(π-2C)．（1）求角C的大小；（2）若s - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(

-A)cosB+sinBsin(

+A)=sin(π-2C)．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

•

=18，求c边的长．

答案

（1）由cos（

-A）•cosB+sinB•sin（

+A）=sin（π-2C）得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=

∴C=

（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b
∵

•

=18，即abcosC=18，ab=36
由余弦弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，c²=36，
∴c=6

核心考点

试题【已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(π2-A)cosB+sinBsin(π2+A)=sin(π-2C)．（1）求角C的大小；（2）若s】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知sin(

+θ)=

，则sin(

5π

-θ)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知sinα=

，且α是第二象限的角．
（1）求sin(α-

)的值；
（2）求cos2α的值．

题型：不详难度：| 查看答案

sin45°cos15°-cos45°sin165° 的值为（　　）

A．

B．-

C．-

D．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设

=（bcosC，-1），

=（（c-3a）cosB，1），且

∥

．
（1）求cosB值；
（2）若

2cos2

-sinA-1

sin(A+

)

求tanC．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

=(a， b)，

=(cosA， cosB)，

=(2

sin

B+C

， 2sinA)，若

∥

， |

| =3．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若x∈[0，

]，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

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