题目
题型:不详难度:来源:
x |
ex |
2 |
e |
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)证明:对任意m,n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
答案
当x∈(0,
1 |
e |
当x∈(
1 |
e |
因此,当x=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
(II)证明:由(I)可知:f(m)≥-
1 |
e |
由g(x)=
x |
ex |
2 |
e |
1-x |
ex |
当x∈(0,1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减.
∴函数g(x)在x=1时取得极大值即最大值,g(1)=
1 |
e |
2 |
e |
1 |
e |
∴对任意m,n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx,g(x)=xex-2e.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)证明:对任意m,n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+2x+a |
x |
(1)当a=
1 |
2 |
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.
A.0≤a<1 | B.0<a<1 | C.-1<a<1 | D.0<a<
|
(Ⅰ)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时试判断方程g(x)=x根的个数.
1+lnx |
x |
(1)设a>0,若函数f(x)在区间(a,a+
1 |
2 |
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k2-k |
x+1 |
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