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题目
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若函数f(x)=-
1
3
x3
+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围为______.
答案
f′(x)=-x2+1.因为函数f(x)=-
1
3
x3
+x在(a,10-a2)上有最大值,
所以函数f(x)在(a,10-a2)内先增再减,f′(x)先大于0然后再小于0,
所以结合二次函数的性质可得:a<1<10-a2
解得-3<a<1
故答案为:(-3,1).
核心考点
试题【若函数f(x)=-13x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=4x-x4,在[-1,2]上的最大、最小值分别为(  )
A.、f(1),f(-1)B.f(1),f(2)C.f(-1),f(2)D.f(2),f(-1)
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设M,m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,若M=m,则f′(x)(  )
A.等于0B.小于0C.等于1D.不确定
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函数f(x)=-x3+3x在[-2,2]上的最大值是(  )
A.0B.1C.2D.3
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已知函数f(x)=ax-lnx
(I)当a=1时,求f(x)的最小值;
(Ⅱ)当a>0时,求f(x)在[1,e]上的最大值与最小值.
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某厂生产产品x件的总成本c(x)=
1
12
x3
(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=
k
x
,生产1件这样的产品单价为16万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?
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