题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

f（x）=-cos²x-4tsincos+4t³+t²-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）。
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值。

答案

解：（1）
=sin²x-1-2tsinx+4t³+t²-3t+4


由于，，故当时，达到其最小值g（t），
即。
（2）我们有
列表如下：

由此可见，g（t）在区间和单调增加，
在区间单调减小，极小值为，极大值为。